平成30年度 春期 午前 問23
ハードウェア
真理値表に示す3入力多数決回路
真理値表に示す3入力多数決回路はどれか。
| A | B | C | Y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
（原典では A・B・C が「入力」，Y が「出力」の見出しでまとめられている）
選択肢ア〜エは原典では論理回路の図。原典を5倍に拡大して図記号と結線を読み取り，段構成として書き写した。どの肢も「1段目＝3個の2入力素子（A・B／B・C／A・C の3組）」「2段目＝1段目の上2つをまとめる素子」「3段目＝2段目の出力と1段目の3つ目をまとめる素子」という同じ骨格で，違うのは素子の種類だけ。
- ア1段目＝AND×3 ／ 2段目＝OR ／ 3段目＝OR（出力に○なし） ⇒ Y ＝ A·B ＋ B·C ＋ A·C
- イ1段目＝XOR×3 ／ 2段目＝OR ／ 3段目＝OR（出力に○なし）
- ウ1段目＝OR×3 ／ 2段目＝AND ／ 3段目＝NAND（出力に○あり）
- エ1段目＝XOR×3 ／ 2段目＝AND ／ 3段目＝NAND（出力に○あり）
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✓ これが正解ア1段目＝AND×3 ／ 2段目＝OR ／ 3段目＝OR（出力に○なし） ⇒ Y ＝ A·B ＋ B·C ＋ A·C
解説
2つ以上が1のときは論理積3組の和になります。
多数決回路は、3つの入力のうち1が2つ以上あるときだけ出力が1になる回路です。真理値表もそのとおりの並びになっていました。この条件は、入力を2つずつ組にした論理積を3組作り、それらを論理和でまとめた式で表せます。どれか1組でも両方が1なら和が1になり、1が1つ以下ならどの組も成り立たないからです。4つの肢は段の組み方が同じで、違うのは素子の種類だけでした。1段目に論理積を3つ置き、2段目と3段目を論理和にした肢だけが、この式と一致します。8行すべてを当てても食い違いは1行もありませんでした。だからその肢が当たります。残る三つは、真理値表のどこかの行で値が合いません。入力がすべて0の行と、すべて1の行を先に当てると見つけやすくなります。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- イ1段目＝XOR×3 ／ 2段目＝OR ／…：1段目を排他的論理和にし、2段目と3段目を論理和にした形です。3つの入力がすべて1のとき、組にした2つの値が等しいので1段目は3つとも0になり、出力も0になります。真理値表の最終行は1なので、そこで食い違いました。
- ウ1段目＝OR×3 ／ 2段目＝AND ／…：1段目を論理和にし、2段目を論理積、3段目を否定付きの論理積にした形です。入力がすべて0のとき1段目は3つとも0になり、最後の否定を通って出力が1に反転します。真理値表の先頭行は0なので、ここで外れました。
- エ1段目＝XOR×3 ／ 2段目＝AND …：1段目を排他的論理和、2段目を論理積、3段目を否定付きの論理積にした形です。入力がすべて0のとき1段目は3つとも0になり、否定を通った出力は1になりました。先頭行が0である真理値表とは、やはり合いません。
この問題の用語
- OR数学の手法を使って、いくつかの案から最も有利なものを選ぶ考え方です。期待される費用や利益を計算して比べるときに使います。
出典：平成30年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問23
同じ用語が出る問題
- 令和7年度 科目A 問6：SQLに関する問題（OR）
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- 令和元年度 秋期 午前 問22：論理積に関する問題（OR）
- 平成31年度 春期 午前 問22（OR）
- 平成31年度 春期 午前 問2：論理積に関する問題（OR）
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