平成28年度 秋期 午前 問71
企業活動
線形計画法に関する問題
ある工場では表に示す3製品を製造している。実現可能な最大利益は何円か。ここで，各製品の月間需要量には上限があり，また，製造工程に使える工場の時間は月間 200 時間までで，複数種類の製品を同時に並行して製造することはできないものとする。
表（原典は表）:
| 製品X | 製品Y | 製品Z | |
|---|---|---|---|
| 1個当たりの利益（円） | 1,800 | 2,500 | 3,000 |
| 1個当たりの製造所要時間（分） | 6 | 10 | 15 |
| 月間需要量上限（個） | 1,000 | 900 | 500 |
- ア2,625,000
- イ3,000,000
- ウ3,150,000
- エ3,300,000
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✓ これが正解エ3,300,000
解説
1分当たりの利益で並べ、上限まで作ります。
利益の大きい順に作りたくなりますが、足りないのは時間でした。1分当たりいくら稼げるかで並べ直します。製品Xは1,800円を6分で作るので1分当たり300円、製品Yは2,500円を10分なので250円、製品Zは3,000円を15分なので200円です。使える時間は200時間、つまり12,000分。時間当たりが最も高い製品Xから需要の上限まで作ると、1,000個で6,000分を消費し、利益は1,800,000円になります。残った6,000分を次に高い製品Yに充てると、10分で1個ですから600個。上限の900個には届きませんが、利益は1,500,000円です。足すと3,300,000円が最大でした。こうした制約の下で最も良い組合せを探す問題は線形計画法として扱われますが、種類が三つなら時間当たりの利益で並べるだけで足ります。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- ア2,625,000：2,625,000円を挙げています。1個当たりの利益が最も大きい製品Zから選んだ場合の値でした。500個で7,500分を費やして1,500,000円、残る4,500分では製品Yが450個しか作れず1,125,000円です。時間の使い方として最も良い組合せではありませんでした。
- イ3,000,000：3,000,000円を挙げています。時間当たりで最も高いものを上限まで作るところまでは同じですが、余った6,000分を1個15分の製品Zに回した場合の値でした。400個で1,200,000円にとどまり、同じ時間で1,500,000円を生む選び方に及びません。
- ウ3,150,000：3,150,000円を挙げています。製品Yを上限の900個作って9,000分を費やし、残る3,000分で製品Xを500個作った場合の値でした。時間当たりが最も高いものを先に上限まで作っていないので、150,000円だけ足りません。
この問題の用語
- 工程仕事を進める順序と段取りのまとまりを指します。図表にして管理し、重要な期日や作業の順序、進み具合を目に見える形にします。
出典：平成28年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問71
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