平成29年度 春期 午前Ⅱ 問18

✓ これが正解イ4,950

解説

100 人から2人を選ぶ組の数で、100×99÷2＝4,950 本です。

共通鍵暗号方式では、通信する2人の組ごとに、その2人だけが知る鍵を1本用意する必要があります。ほかの人と同じ鍵を使うと、その人にも暗号文を読まれてしまうからです。したがって必要な鍵の数は、100 人の中から2人を選ぶ組合せの数に等しくなります。100 人のそれぞれが自分以外の 99 人と組になるので 100×99＝9,900 通りですが、これでは A と B、B と A のように同じ組を2回数えているので2で割り、9,900÷2＝4,950 本になります。n 人なら n（n−1）／2 本と覚えておくと計算できます。公開鍵暗号方式なら1人1組の鍵で済むので、鍵の個数は 2n 個になり、ここが両方式の違いです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア200：200 は、100 人がそれぞれ公開鍵と秘密鍵の1組を持つ場合の鍵の個数、100×2 にあたります。共通鍵暗号方式では相手ごとに別の鍵が必要なので、人数の2倍では足りません。
• ウ9,900：9,900 は、100×99 と計算して、2人の組を両方向から重ねて数えてしまった値です。A と B の間で使う鍵と B と A の間で使う鍵は同じ1本なので、2で割る必要があります。
• エ10,000：10,000 は、100×100 と計算した値で、自分自身との組まで数えたうえに、同じ組を2回数えています。自分とは鍵を共有する必要がなく、組の重複も除くと 4,950 本になります。