令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問9

✓ これが正解397.5

解説

損失は力率に依らず同じで、0.8／(0.8＋0.0204)≒97.5 ％です。

変圧器の損失は、鉄損（電圧で決まり負荷に関係なくほぼ一定）と銅損（電流の2乗に比例）です。全負荷とは定格の電流を流す状態なので、負荷力率が変わっても電圧と電流は同じで、鉄損と銅損の合計も同じです。変わるのは出力（有効電力）だけで、出力は容量に力率を掛けた値になります。

容量を S とします。力率100 ％ では出力は S で、効率98 ％ から損失は Pl＝S／0.98－S＝S×(1／0.98－1)≒0.020 41S です。力率80 ％ では出力が 0.8S、損失は同じ 0.020 41S なので、効率は η＝0.8S／(0.8S＋0.020 41S)＝0.8／0.820 41≒0.975 1、つまり約97.5 ％ です。

別の式で検算します。効率98 ％ は損失が入力の2 ％ にあたるので、損失は出力の 2／98 倍で、Pl／S＝2／98≒0.020 41 です。力率80 ％ での効率は 1－0.020 41／0.820 41≒1－0.024 88≒0.975 1 で、同じ97.5 ％ に着きます。

力率が下がると、損失はそのままで出力だけ減るので効率は少し下がる、と押さえておくと見当がつきます。

ほかの選択肢の解説

• 178.4：78.4 ％ は全負荷効率98 ％ に力率0.8をそのまま掛けた値です。効率は出力と入力の比で、力率で出力が減ると入力もほぼ同じだけ減るので、効率が力率に比例して下がることはありません。
• 281.6：81.6 ％ は力率0.8を効率0.98で割った値（約81.6 ％）です。出力と入力の比をとる式の形になっておらず、損失が力率に関係なく同じであることも使っていないので、効率としては意味をもちません。
• 498.4：98.4 ％ は、損失の割合2 ％ にも力率0.8を掛けて1.6 ％ とし、100から引いた値です。全負荷では電流が同じなので損失は減りません。損失が同じで出力だけ減るため、効率は98 ％ より下がります。
• 599.6：99.6 ％ は、損失の割合2 ％ に 1－0.8＝0.2 を掛けて0.4 ％ とし、100から引いた値にあたります。力率が下がって効率が上がることはなく、損失が一定のまま出力が減るので効率は下がります。