令和3年度 秋期 午前Ⅱ 問11

✓ これが正解ウ直積

解説

直積は組どうしを比べずにつなぐだけなので、和両立は必要ありません。

和両立とは、二つの関係の属性の数が同じで、対応する属性の定義域もそろっている状態です。和集合、共通集合、差集合は、どれも二つの関係に含まれる組（行）を同じものかどうか比べて、まとめたり残したり取り除いたりする演算です。組どうしを比べるには形がそろっている必要があるため、これらは和両立が前提になります。これに対して直積は、R の各組と S の各組を全て組み合わせ、属性を横につないだ新しい組を作る演算です。組どうしを比べることはしないので、属性の数や定義域が違っていても計算できます。行を比べる演算か、行をつなぐ演算かで分けると、和両立が必要かどうかを判断できます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア共通集合：共通集合は、R と S の両方に含まれる組だけを取り出す演算です。同じ組かどうかを比べるには属性の並びと定義域が一致していなければならないので、和両立であることが必要です。
• イ差集合：差集合は、R に含まれる組のうち S に含まれないものを残す演算です。S に同じ組があるかどうかを照合するので、二つの関係の形がそろっていること、つまり和両立が前提になります。
• エ和集合：和集合は、R と S の組を一つにまとめ、同じ組は一つにする演算です。まとめた結果を一つの関係として扱うには属性の形がそろっている必要があり、和両立でなければ定義できません。