令和3年度 秋期 午前Ⅱ 問18

✓ これが正解イ4,950

解説

100人から2人を選ぶ組合せの数で、100×99÷2＝4,950です。

共通鍵暗号方式では、暗号化と復号に同じ鍵を使うので、通信する2人の組ごとに、その2人だけが知る鍵を一つずつ用意する必要があります。必要な鍵の総数は、100人の中から2人の組を選ぶ組合せの数と同じです。n人のときの組合せの数はn(n−1)÷2なので、100×99÷2＝9,900÷2＝4,950個になります。AさんとBさんの間の鍵は、どちら向きの通信にも同じ一つの鍵を使えるので、順序を区別して数えないことが要点です。人数が増えると鍵の数がおよそ人数の2乗に比例して増えることが、共通鍵暗号方式の鍵管理の難しさとして知られています。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア200：200は100人それぞれに2個ずつ鍵を割り当てた数で、公開鍵暗号方式で各人が公開鍵と秘密鍵の組をもつ場合の鍵の総数にあたります。共通鍵暗号方式では通信する組ごとに鍵が必要なので、この数では足りません。
• ウ9,900：100×99＝9,900は、送る側と受ける側の順序を区別して組を数えた値です。共通鍵は2人の間で同じ一つの鍵を双方向に使えるので、同じ組を2回数えていることになり、2で割る必要があります。
• エ10,000：100×100＝10,000は、自分自身との組まで含め、さらに順序も区別して数えた値です。自分との暗号化通信に鍵は使わず、同じ2人の組も二重に数えているため、必要な鍵の総数を大きく上回ります。