令和7年度 春期 午前 問28

✓ これが正解イR−(R−S)

解説

Rから、Sに無い分を引き去ると共通部分が残ります。

差演算は、左の関係にあって右の関係には無い組だけを残す演算です。共通演算は、両方の関係にある組だけを残します。ここでRの組を分けて考えると、Sにも入っている組と、Sには入っていない組の二つに分かれ、後者はちょうどRからSを引いた結果と同じものになります。したがって、Rからその後者の分をもう一度引けば、手元に残るのはSにも入っている組だけで、これが共通演算の結果と一致します。この形の式を確かめるときは、両方に属する組、左だけに属する組、右だけに属する組、どちらにも属さない組という四通りを一つずつ当てはめて、左辺と右辺で残るかどうかがすべてそろうかを見ると確実です。引く相手がもとの関係に含まれていない場合は、引いても何も減らないという点も、判断の手掛かりになります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア(R−S)−(S−R)：左の関係だけに属する組の集まりから、右の関係だけに属する組の集まりを引く形です。この二つは重なりを一切もたないため引いても何も減らず、結果は最初の差の結果そのままになります。共通する側ではなく、共通しない側が残ります。
• ウR−(S−R)：Rから、Sだけに属する組を引く形です。引く相手はもともとRに含まれていないので、この演算では一つも減りません。結果はRがそのまま残るだけで、Sと重なる部分に絞り込む働きをしていません。
• エS−(R−S)：Sから、Rだけに属する組を引く形です。こちらも引く相手はSに含まれていないため、結果はSのまま変わりません。出発点がRではなくSになっている点でも、求めたい共通部分とはずれています。