令和6年度 春期 午前 問75

✓ これが正解ウ45

解説

二本の制約が交わる角で合計台数が最大です。

設問は、二種類の製品を作るのに必要な部品数が表で与えられ、部品 A を 120 個、部品 B を 60 個まで使えるという条件のもとで、利益が最大何万円になるかを問うています。一台当たりの利益がどちらも 1 万円で等しいので、金額の重み付けはせずに合計台数の最大を求めれば足ります。片方の製品を x 台、もう片方を y 台とすると、部品 A の制約は 3x＋2y が 120 以下、部品 B の制約は x＋2y が 60 以下となり、x＋y を最大にする組合せを探すことになります。この形の問題の答えは、必ず制約の線が交わる角のどれかに現れるので、角だけを調べれば決まります。二本の式を引き算すると 2x が 60 となって x は 30、これを戻すと y は 15 で、合計は 45 になります。片方に全部寄せる作り方も角の一つにすぎず、交点まで調べないと最大を取り逃がします。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア30：片方の製品だけを作ったときの台数です。部品 B が 60 個で頭打ちになって 30 台にとどまり、部品 A のほうは 60 個も余ったままになるので、まだ作れる余地が残っています。
• イ40：もう一方の製品だけを作ったときの台数です。部品 A を使い切って 40 台になりますが、部品 B は 40 個しか使わず 20 個余るため、こちらも上限まで作り切れていません。
• エ60：部品 B の使える上限である 60 という個数を、そのまま答えとして持ってきた形です。問われているのは利益の万円なので、個数の値をそのまま当てはめることはできません。