令和3年度 秋期 午前 問76

✓ これが正解ウ45

解説

両方の部品を使い切る組合せで 45 万円です。

設問は、二つの製品それぞれの製造に必要な部品数と、使える部品の上限が与えられた状態で、得られる利益の最大値を求めさせています。1 台当たりの利益がどちらも 1 万円なので、大きくしたいのは二つの製品の台数の合計です。ですから見分けの軸は、二つの部品の上限を同時に満たす範囲の中で、台数の合計が最も大きくなる点はどこか、という一点だけです。この種の最大値は、必ず二つの制約の境目が交わる点か、片方の製品だけを作る端の点のどれかに立ちます。候補は数えるほどしかないので、両方の部品を使い切る組合せと、一方だけを作る二つの場合を計算して比べれば足ります。両方を使い切る組合せでは合計が 45 台になり、これが三つの候補のうち最大です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア30：一方の製品を作らずに、もう一方だけを 30 台作った場合の値です。この端の点では二種類の部品のうち片方に余りが出ており、両方を組み合わせて作るほうが台数の合計を増やせます。
• イ40：先ほどとは反対に、もう一方の製品だけを 40 台作った場合の値です。こちらも端の点で、使い切らずに残る部品が出ます。二種類を組み合わせればさらに台数を伸ばせるため、最大にはなりません。
• エ60：二種類の部品のうち一方の上限だけを見て、その部品を使い切るところまで作れるとした場合の値です。もう一方の部品が足りなくなるので、この台数は実際には製造できません。