平成24年度 秋期 午前Ⅱ 問23

✓ これが正解エ6

解説

n＝6で、r＝0.9は4倍、r＝0.3は4/3倍となり比が3です。

高速化率の式に二つのrを入れて、比が3になるnを求めます。r＝0.9のときE＝1／(0.1＋0.9／n)、r＝0.3のときE＝1／(0.7＋0.3／n)です。前者が後者の3倍なので、0.7＋0.3／n＝3×(0.1＋0.9／n)が成り立ちます。右辺は0.3＋2.7／nなので、0.4＝2.4／nとなり、n＝6です。確かめると、n＝6のときr＝0.9では1／0.25＝4倍、r＝0.3では1／0.75＝4/3倍で、比はちょうど3になります。この式は、並列化できない部分が残ると台数を増やしても伸びが頭打ちになる、という考え方を表しています。分母どうしの比で式を立てると、計算が簡単になります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア3：n＝3では、r＝0.9の高速化率が1／(0.1＋0.3)＝2.5、r＝0.3が1／(0.7＋0.1)＝1.25で、比は2倍にとどまります。3倍には台数が足りません。
• イ4：n＝4では、r＝0.9の分母が0.1＋0.225＝0.325、r＝0.3の分母が0.7＋0.075＝0.775です。比は0.775÷0.325でおよそ2.4倍となり、3倍に届きません。
• ウ5：n＝5では、r＝0.9の分母が0.1＋0.18＝0.28、r＝0.3の分母が0.7＋0.06＝0.76です。比は0.76÷0.28でおよそ2.7倍で、まだ3倍に足りません。