平成29年度 春期 午前 問14

✓ これが正解ウ(1−(1−R)²)²

解説

並列二台を一組にして、その組を二つ直列につないだ形です。

まず並列につないだ二台の稼働率を出します。どちらかが動いていればよいので、両方止まる場合を除きました。一台が止まる確からしさは、一から稼働率を引いた値です。二台とも止まるのは、それを二乗した値になりました。全体からこれを引くと、並列二台ぶんの稼働率が出ます。次に、その組を二つ直列につないだ形を考えました。直列は両方が動いていなければならないので、掛け合わせます。同じ組が二つなので、先ほど出した値を二乗しました。これが正解の形になります。引き算の中を二乗した形は、並列と直列を取り違えていました。外側を引き算にした形は、入れ子が逆になっています。一から引いた値を四乗する形は、四台まとめて並列と見た形です。どこまでが一組かを図から読み取ります。並列は引いてから、直列は掛けてから。この順を守ります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア(1−(1−R²))²：引き算の中で二乗した形です。一から、稼働率の二乗を引いています。稼働率の二乗は、二台を直列とみなした値でした。内側は稼働率の二乗に戻り、全体は四台を直列にした値です。並列の効きが消えてしまいました。順が逆です。括弧の中と外が入れ替わっています。
• イ1−(1−R²)²：外側を引き算にした形です。二台を直列にした組を、二つ並列につないだ値でした。図とは組み方が入れ替わっています。こちらは並列が外側でした。図では直列が外側です。入れ子が逆になりました。組み方が逆でした。
• エ1−(1−R)⁴：四台をまとめて並列と見た形です。四台すべてが止まる場合だけを除いています。図では二台ずつの組が直列でした。片方の組が両方止まれば、全体が止まります。四台のうち二台で止まる場合が抜けました。見積もりが甘くなります。