平成29年度 春期 午前 問3

✓ これが正解イ(X NAND X) NAND (Y NAND Y)

解説

それぞれを打ち消してから積を否定すると、和になります。

否定論理積は、二つの積を取ってから打ち消す働きです。同じ値を二つ入れると、積は元の値のままになります。だからXとXの否定論理積は、Xの打ち消しになりました。正解の式は、この性質でXとYをそれぞれ打ち消しています。その二つを、もう一度否定論理積に掛けました。打ち消した二つの積を、さらに打ち消した形です。ド・モルガンの決まりから、これは和と同じ働きになります。四通りすべてで当てはめても、和と一致しました。三つ重ねた形は、両方が真のときに和と食い違います。同じ組を二度取る形は、積そのものへ戻ってしまいました。打ち消しが二回かかると、元の値へ帰るからです。入れ子にした形は、片方だけを見る働きに寄っていきます。打ち消しを二回重ねると元へ戻ります。先に打ち消してから掛けるか、そこが分かれ目でした。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア((X NAND Y) NAND X) …：三つ重ねた形です。中でXとYの積を打ち消し、それにXを掛けています。さらにYで打ち消しました。四通りで当てはめると、和とは違う値が出ます。両方が真のときに合いません。組み立てが違いました。重ね方が噛み合いません。
• ウ(X NAND Y) NAND (X N…：同じ組を二度取った形です。否定論理積を二回かけています。打ち消しが二回で、元の積へ戻りました。つまり積そのものと同じ働きです。和とは別の働きになってしまいます。打ち消しが打ち消し合って、積へ戻りました。
• エX NAND (Y NAND (X NA…：入れ子にした形です。内側でXとYの積を打ち消しています。それをYで打ち消し、さらにXで打ち消しました。四通りで当てはめると和になりません。片方だけを見る働きに寄ります。重ね方が違いました。入れ子の順が違いました。