平成28年度 秋期 午前 問23
ハードウェア
真理値表に示す3入力多数決回路
真理値表に示す3入力多数決回路はどれか。
真理値表（原典は表）:
| A | B | C | Y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
4肢はいずれも論理回路の図（図記号の意味は冊子冒頭の「問題文中で共通に使用される表記ルール」〔論理回路〕による）。4肢とも結線は同じで，入力段の3つの素子に A と B，B と C，C と A が入り，上2つの出力を1つ目の合流素子へ，その出力と3つ目の出力を2つ目の合流素子へ入れて Y とする。違うのは素子の種類だけ:
- ア入力段＝論理積素子（AND）×3 ／ 1つ目の合流＝論理和素子（OR） ／ 2つ目の合流＝論理和素子（OR）
- イ入力段＝排他的論理和素子（XOR）×3 ／ 1つ目の合流＝論理和素子（OR） ／ 2つ目の合流＝論理和素子（OR）
- ウ入力段＝論理和素子（OR）×3 ／ 1つ目の合流＝論理積素子（AND） ／ 2つ目の合流＝否定論理積素子（NAND・出力に○）
- エ入力段＝排他的論理和素子（XOR）×3 ／ 1つ目の合流＝論理積素子（AND） ／ 2つ目の合流＝否定論理積素子（NAND・出力に○）
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✓ これが正解ア入力段＝論理積素子（AND）×3 ／ 1つ目の合流＝論理和素子（OR） ／ 2つ目の合流＝論理和素子（OR）
解説
二つ組の論理積を三つ作り、論理和でまとめます。
多数決回路は、三つの入力のうち1が二つ以上あるときに1を出す回路です。真理値表を見ると、1が二つの行と三つの行だけYが1になっていて、これがそのまま条件になっています。二つ以上そろっているという言い方は、二つ組のどれかが両方とも1になっている、と言い換えられます。二つ組はAとB、BとC、CとAの三通りしかありません。そこで各組について両方が1かどうかを調べ、その三つの結果のうち一つでも成り立てば1を出す形にすればよいことになります。両方が1かを調べるのが論理積、一つでも成り立つかを調べるのが論理和でした。四つの肢は結線がすべて同じで、置かれている素子だけが違います。入力側の三つを論理積にし、合流の二段をどちらも論理和にした回路が、いま組み立てた式と一致しました。残る三つは、入力の値を当てはめていくと真理値表と食い違う行がそれぞれ見つかります。八行すべてを再現できたのは一つだけでした。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- イ入力段＝排他的論理和素子（XOR）×3 …：入力側が二つの値の違いを見る素子なので、三つの入力がすべて同じときだけ0になり、それ以外はすべて1になります。三つとも1の行では表が1を求めているのに0が出ますし、1が一つだけの行では逆に1が出てしまいました。
- ウ入力段＝論理和素子（OR）×3 ／ 1つ…：入力側でどちらかが1かを調べ、三つの結果をまとめてから最後に出力を反転する形です。結果として1が二つ以上あるときに0、1が一つ以下のときに1となり、真理値表の出力をそっくり裏返した回路になっていました。
- エ入力段＝排他的論理和素子（XOR）×3 …：入力側で二つの値が違うかを調べ、三つとも成り立つときだけを取り出してから反転する形です。三つの値のうち少なくとも二つは必ず同じ値になるので、途中の判定は決して成り立たず、出力は入力によらず1のままでした。
この問題の用語
- OR数学の手法を使って、いくつかの案から最も有利なものを選ぶ考え方です。期待される費用や利益を計算して比べるときに使います。
出典：平成28年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問23
同じ用語が出る問題
- 令和7年度 科目A 問6：SQLに関する問題（OR）
- 令和6年度 科目A 問1：X□Yの真理値表（OR）
- 令和元年度 秋期 午前 問22：論理積に関する問題（OR）
- 平成31年度 春期 午前 問22（OR）
- 平成31年度 春期 午前 問2：論理積に関する問題（OR）
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