平成28年度 秋期 午前 問4

✓ これが正解エ256

解説

ビット数の差8だけ2を掛けるので256倍です。

nビットで表せるビットパターンの個数は2のn乗です。32ビットなら2の32乗、24ビットなら2の24乗になります。何倍かを求めるので割り算をすると、指数どうしの引き算になり、32から24を引いた8が残ります。つまり2の8乗、256倍でした。ここで押さえておきたいのは、ビットが1本増えるごとに個数がちょうど2倍になるという性質です。増えた1本が0か1かで、それまでの並びがそれぞれ2通りに枝分かれするからです。だから8ビット増えれば2を8回かけた分だけ増えます。この見方をすると、32や24という数そのものの大きさに引きずられずに、差の8だけを見て答えを出せます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア8：8 は32から24を引いたビット数の差そのものです。何ビット増えたかまでは合っていますが、そこから2を8回かけて個数の比に直す段が抜けています。ビット数の比較で止まった値でした。
• イ16：16 は2を4回かけた値です。設問が与える二つのビット数の差は8であって4ではないので、2を4回かける形にはなりません。個数の比としては桁が足りていません。
• ウ128：128 は2を7回かけた値です。ビット数の差を7と数えるとこの値になりますが、32から24を引くと8で、7ではありません。指数が一つ足りない分、答えの半分になっています。