平成27年度 春期 午前 問23
ハードウェア
論理式に関する問題
図に示すディジタル回路と等価な論理式はどれか。ここで，論理式中の・は論理積，＋は論理和，X の上線は X の否定を表す。
図（書き起こし）: 論理回路の図（絵）。線を追って書き起こした構造は次のとおり。
図記号そのものは絵なので落ちません。素子の種類と結線だけを書きます。
入力は A（上）と B（下）。それぞれ黒点で2手に分かれる。 ①A の分岐 → 論理否定器（NOT）→ 論理和素子（OR）の上の入力 ②B の分岐 → 論理否定器（NOT）→ 同じ OR の下の入力 ⇒ OR の出力（ここでは Y と呼ぶ）＝ Aの否定 ＋ Bの否定 Y は黒点で2手に分かれ，2つの論理積素子（AND）へ入る: ③上の AND … 入力は【A のもう一方の分岐（いちばん上を回る線）】と Y ④下の AND … 入力は Y と【B のもう一方の分岐（いちばん下を回る線）】 ⑤2つの AND の出力が最後の論理和素子（OR）へ入り，その出力が X Y という名前は説明のために付けたもので，原典にはありません。
- アX ＝ A・B ＋ (A・B の否定)
- イX ＝ A・B ＋ Aの否定・Bの否定
- ウX ＝ A・Bの否定 ＋ Aの否定・B
- エX ＝ (Aの否定 ＋ B)・(A ＋ Bの否定)
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✓ これが正解ウX ＝ A・Bの否定 ＋ Aの否定・B
解説
二つの入力が食い違ったときだけ 1 になります。
図の回路は、A と B のそれぞれから否定を取り、その二つを論理和でまとめた信号を先に作っています。この信号は、A と B が両方とも 1 のときだけ 0 になり、それ以外では 1 です。次に、この信号と A の論理積、この信号と B の論理積を別々に取り、最後に二つを論理和でまとめたものが X になります。前者は A が 1 で B が 0 のときだけ 1 になり、後者は A が 0 で B が 1 のときだけ 1 になります。したがって X は、二つの入力の値が食い違うときに 1、そろうときに 0 です。論理式に直すと、A と B の否定の論理積に、A の否定と B の論理積を足した形になります。判定の軸は、入力がそろったときに 1 を出すのか、食い違ったときに 1 を出すのかという一点です。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- アX ＝ A・B ＋ (A・B の否定)：ある式とその否定を足した形なので、入力がどんな値であってもどちらか一方は必ず 1 になり、X は常に 1 のままです。入力によって出力が変わらないため、二つを見比べる回路の働きを表せていません。
- イX ＝ A・B ＋ Aの否定・Bの否定：両方が 1 のときと両方が 0 のときに 1 になる式で、二つの入力がそろったことを示します。図の回路が 1 を出すのはそろわなかったときなので、四つの組合せすべてで出力が逆になります。
- エX ＝ (Aの否定 ＋ B)・(A ＋ …：括弧を展開して整理すると、両方が 1 のときと両方が 0 のときに 1 になる式に落ち着きます。書き表し方は違っても、そろったことを示す点は変わらず、図の回路の出力とは値が反対です。
この問題の用語
- OR数学の手法を使って、いくつかの案から最も有利なものを選ぶ考え方です。期待される費用や利益を計算して比べるときに使います。
出典：平成27年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問23（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）
同じ用語が出る問題
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