平成25年度 春期 午前 問12

✓ これが正解イ0.90

解説

両者の実効的な時間が等しくなるのは0.90です。

キャッシュメモリを備えた構成では、平均して1回のアクセスにかかる時間は、当たったときの時間と外れたときの時間を、それぞれの割合で重み付けして足したものになります。ヒット率をhと置くと、一方の装置では40にhを掛けたものと、400に1からhを引いた値を掛けたものの和になります。もう一方では20と580を同じ形で組み立てます。処理時間が等しかったと設問が書いているので、この2本を等号で結び、hについて解きます。整理すると200hが180となり、hは0.90と求まります。判定の軸は一つで、2つの装置それぞれの実効的な時間を式にしてから等号で結んでいるかどうかです。求めた値を戻すと、どちらも76ナノ秒になって一致します。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア0.75：この割合を両方の式に戻すと、一方は130ナノ秒、もう一方は160ナノ秒となり、処理時間が等しかったという条件を満たしません。
• ウ0.95：この割合では一方が58ナノ秒、もう一方が48ナノ秒となり、速さの大小が入れ替わってしまいます。等しくなる分かれ目を通り過ぎた値です。
• エ0.96：この割合でも両者は一致せず、一方が54.4ナノ秒、もう一方が42.4ナノ秒になります。当たる割合が高くなるほど、当たったときが速い側の装置が有利になっていきます。