平成24年度 秋期 午前 問15
システム構成要素
稼働率を表す式
図のような，稼働率 P のシステムで構成された多重化システム全体の稼働率を表す式はどれか。ここで，並列の部分は，どちらか一方が稼働していればよいものとする。
〔図〕
──〔P〕──┬──〔P〕──〔P〕──┐
│ ├──
└──〔P〕──〔P〕──┘
（左の〔P〕1台が直列，その後ろに「〔P〕2台の直列」を2本並列にした部分が続く）- ア1−(1−P)(1−P²)²
- イP{1−(1−P)⁴}
- ウP{1−(1−P)²}²
- エP{1−(1−P²)²}
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✓ これが正解エP{1−(1−P²)²}
解説
先頭の1台に、2台直列を2本並列にした部分を掛けます。
多重化システムの稼働率は、直列につながった部分は掛け算で、並列に置かれた部分は両方が同時に止まる確率を1から引く形で組み立てます。軸は一つで、図のどこまでが直列でどこからが並列なのかを正しく読み取ることです。この図は、まず1台が単独で置かれ、その後ろに2台つなぎのものが2本並んでいます。2台つなぎ1本が動いている確率はPを2回掛けたものです。その2本のうち少なくとも一方が動いている確率は、両方とも止まる確率を1から引いて求めます。最後に、前に置かれた1台の稼働率を掛け合わせれば全体になります。Pが0.9のときで確かめると、2台つなぎは0.81、2本とも止まるのは0.0361なので、全体は0.9×0.9639で約0.867です。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- ア1−(1−P)(1−P²)²：先頭に置かれた1台まで並列の一部として扱った形です。この1台が止まれば後ろが生きていても全体が止まるので、掛け合わせる位置に置かなければなりません。
- イP{1−(1−P)⁴}：後ろの4台をすべて並列として数えた形です。実際は2台つなぎが2本なので、1本の中の1台でも止まればその本は使えなくなり、4台がばらばらに置き換わることはありません。
- ウP{1−(1−P)²}²：2台の並列を2組つないだ形で、図とは組み方が入れ替わっています。並列の単位が1台ずつになっており、2台つなぎを1本として数えていません。
この問題の用語
- 稼働率使える状態だった時間が、全体のどれだけを占めるかを表す割合。約束した水準を守れたかどうかの物差しになります。
出典：平成24年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問15（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）
同じ用語が出る問題
- 令和8年度 科目A 問14：サービス可用性に関する問題（稼働率）
- 令和7年度 科目A 問4：6年経過後の稼働率（稼働率）
- 令和6年度 科目A 問4：翌年度の稼働率（稼働率）
- 令和元年度 秋期 午前 問16：稼働率の差（稼働率）
- 平成31年度 春期 午前 問14：このシステムの稼働率を表す計算式（稼働率）
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