平成31年度 春期 午前Ⅱ 問6
システムの評価指標
故障発生率に関する問題
故障発生率が1.0×10^−6回／秒である機器10,000台が稼働している。330時間経過後に，故障していない機器の平均台数に最も近いものはどれか。ここで，故障発生率は経過時間によらず一定で，故障した機器は修理しない。また，必要であれば，故障発生率をラムダ回／秒，稼働時間をt秒とする次の指数関数のグラフから値を読み取って，計算に使用してよい。
指数関数 F(t)＝exp(−ラムダt) のグラフ:
- 横軸: ラムダt（0〜3.5，0.5刻みの目盛り）
- 縦軸: F(t)（0〜1.0，0.1刻みの破線の格子，0.5と1.0に目盛り）
- 曲線: ラムダt＝0でF(t)＝1.0から単調に減少する。読み取れる値はおよそ ラムダt＝0.5で0.6，1.0で0.37，1.5で0.22，2.0で0.13，2.5で0.08，3.0で0.05，3.5で0.03
- ア3,000
- イ5,000
- ウ7,000
- エ9,000
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✓ これが正解ア3,000
解説
ラムダtは約1.19で、残る割合は約0.3なので約3,000台です。
故障発生率が一定のとき、時間tの後に故障していない割合はexp(−ラムダt)で表されます。まず時間を秒にそろえます。330時間は330×3,600＝1,188,000秒なので、ラムダtは1.0×10^−6×1,188,000≒1.19です。グラフではラムダtが1.0のとき約0.37、1.5のとき約0.22なので、1.19ではおよそ0.3と読み取れます（計算すると約0.305）。10,000台にこの割合を掛けると、約3,000台が故障せずに残ります。時間の単位を故障発生率に合わせて秒にしてからラムダtを出し、グラフの値は故障していない割合だと読むのがポイントです。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- イ5,000：5,000台は、故障していない割合を約0.5とした値です。グラフで0.5前後になるのはラムダtが0.7程度のときで、この条件のラムダt約1.19とは合いません。
- ウ7,000：7,000台は、10,000台から残る約3,000台を引いた、故障した機器の台数にあたります。グラフの値は故障していない割合なので、残った側と故障した側を取り違えています。
- エ9,000：9,000台は、故障していない割合を約0.9とした値で、ラムダtが0.1程度のときにあたります。330時間を秒に直してラムダtを出せば約1.19になり、この割合には届きません。
出典：平成31年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問6
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