平成23年度 特別 午前Ⅱ 問10

✓ これが正解エmn

解説

A の値 m 通りと B の値 n 通りの組合せなので、最大 mn 個です。

関係はタプルの集合で、同じタプルを二つもつことはありません。R(A，B) のタプルは A の値と B の値の組なので、とり得るタプルの種類は、A のドメインの要素 m 個と B のドメインの要素 n 個の組合せ、つまり直積の要素数 m×n＝mn 個です。関係は直積の部分集合なので、すべての組合せが現れたときが最大で、mn 個になります。たとえば m＝2、n＝3 なら組合せは6通りで、和の5通りや和の2乗の25通りにはならないことが確かめられます。関係のタプル数の上限は、各属性のドメインの要素数を掛け合わせたもの、と覚えておくと便利です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア2^m 2^n：2^m は A のドメインの部分集合の数、2^n は B のドメインの部分集合の数で、それを掛けた値は値の組の数とは別物です。m＝2、n＝3 なら32になり、組は6通りしかないので上限になりません。
• イ(m＋n)^2：(m＋n)^2 は二つのドメインを一つにまとめてから2乗した数です。A には A のドメイン、B には B のドメインの値しか入らないので、m＝2、n＝3 なら25となり、実際の組合せ6通りを超えます。
• ウm＋n：m＋n は二つのドメインの要素を並べた数で、値の組合せを数えていません。A の一つの値に B の値が n 通り組めるので、掛け算で数える必要があります。m＝2、n＝3 なら5で、6通りに足りません。