平成22年度 春期 午前Ⅱ 問23

✓ これが正解イ1／((1−R)＋R／A)

解説

改善後の処理時間は (1−R)＋R／A なので、性能比はその逆数です。

改善前の処理時間を 1 とします。改善の対象になる部分は全体の R を占め、その部分の性能が A 倍になるので、処理時間は R／A に縮みます。対象にならない部分は 1−R のまま変わりません。改善後の処理時間は (1−R)＋R／A で、性能比は時間の逆数なので 1／((1−R)＋R／A) です。例えば R＝0.5、A＝2 なら 1／(0.5＋0.25)≒1.33 倍で、改善した部分が 2 倍になっても全体は 2 倍に届きません。改善できる部分の割合が、全体の性能向上の上限を決めるという考え方です。式の問は、改善しない部分と改善する部分の時間を分けて足し、最後に逆数をとる、という手順で組み立てると選べます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア1／((1−R)×A)：改善しない部分の時間 1−R に A を掛けていて、改善した部分の時間 R／A が式に入っていません。R＝0.5、A＝2 を入れると 1／(0.5×2)＝1 となり、性能が上がっていないという結果になってしまいます。
• ウ1／(R＋(1−R)／A)：R と 1−R の役割が入れ替わっていて、改善しない部分を A で割っています。R＝0.8、A＝2 で比べると、正しい式では 1／(0.2＋0.4)≒1.67 倍ですが、この式では 1／(0.8＋0.1)≒1.11 倍となり一致しません。
• エ1／(R／A)：改善した部分の時間 R／A だけを分母にしていて、改善しない部分の時間 1−R が抜けています。R＝0.5、A＝2 なら 1／0.25＝4 倍となり、部分を 2 倍にしただけで全体が 4 倍になるという不自然な結果です。