令和7年度 春期 午前 問2

✓ これが正解ア10

解説

区間の幅が0.001未満になるまで半分にする回数を数えます。

このアルゴリズムは、初期区間 [0, 1] の中点を求め、関数の符号でどちらの半分に解があるかを判定して、区間を半分に絞り込む二分法です。手続きの (2) を 1 回実行するたびに (3) の判定に使う区間の幅 x1 − x が半分になり、n 回目までに 1／2ⁿ の値になります。停止条件は x1 − x ＜ 0.001 なので、1／2ⁿ ＜ 0.001 すなわち 2ⁿ ＞ 1000 を満たす最小の n を求めればよく、2¹⁰＝1024＞1000、2⁹＝512＜1000 から n＝10 と定まります。したがって (2) は 10 回実行されて条件を満たし、そこで終了します。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ20：20 を選ぶ肢は、区間が半分になる速さを取り違えている可能性があります。1 回の中点計算で幅は半分に縮むため、幅が 0.001 を下回るには 10 回で十分で、20 回まで繰り返す必要はありません。
• ウ100：100 を選ぶ肢は、区間の幅の縮み方を実際よりずっと遅く見積もっています。実際には反復ごとに 1／2 倍になる指数的な縮み方なので、100 回もかからずに停止条件を満たします。
• エ1,000：1,000 を選ぶ肢は、幅が反復ごとに 1／1000 ずつ減るかのような読み方です。実際は 1／2 ずつ縮む形なので、1,000 回に達するはるか手前で条件が満たされ、停止します。