令和7年度 春期 午前 問1

✓ これが正解エ((P→Q̄)∨(Q→P̄))→(Q→R)

解説

P、Qが真のとき、前件が偽になる式は全体が真です。

含意 A→B は、A が真で B が偽のときだけ偽となり、A が偽であれば B の中身によらず全体は真になる演算です。設問では P と Q がともに真という前提が与えられているので、上段の含意の前件がどのような真偽になるかを組み立てれば、R の真偽によらず真になる形かどうかを判別できます。P と Q に真を代入したときに前件を成す小さな含意が T→F となって偽になり、それらが選言でつながっている場合、前件全体は偽になります。前件が偽であれば、後件が R を含むかどうかにかかわらず、上段の含意は必ず真になります。この筋道で決まるのが正解の肢です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア((P→Q)∧(Q→P))→(R→Q̄)：((P→Q)∧(Q→P))→(R→Q̄) を挙げる肢では、P=Q=T のとき前件が (T∧T)=T となり、後件の R→Q̄ は R=T の場合に T→F=F となります。R=T で全体が偽になるので、R の真偽によらず真にはなりません。
• イ((P→Q)∧(¬(Q→P̄)))→(Q…：((P→Q)∧(¬(Q→P̄)))→(Q→R) を挙げる肢では、P=Q=T のとき前件が (T∧¬(T→F))=(T∧T)=T となり、後件は Q→R すなわち R そのものになります。R=F では全体が偽になるので、R の真偽によらず真にはなりません。
• ウ((P→Q̄)∨(Q→P))→(R→Q̄…：((P→Q̄)∨(Q→P))→(R→Q̄) を挙げる肢では、P=Q=T のとき前件が (F∨T)=T となり、後件の R→Q̄ は R=T の場合に T→F=F となります。R=T で全体が偽になるので、R の真偽によらず真にはなりません。