令和6年度 秋期 午前 問72

✓ これが正解ア4

解説

三回ぶんの段取りを最小にすると四時間です。

設問は、四つの仕事を一度ずつ行うとき、合計の段取り時間が最小になる場合の値を尋ねています。まず数える回数を確かめます。並びは四つなので仕事と仕事の間は三か所しかなく、合計は三回ぶんです。表は行が直前の仕事、列が次の仕事で、往きと復りの値が違うため、向きを取り違えないように読みます。二十四通りの並びをすべて計算すると、最小は仕事 b、仕事 a、仕事 c、仕事 d と続ける順で、一時間、一時間、二時間の合計四時間でした。三時間まで下げられない理由もはっきりしています。仕事 d に出入りする段取りはどれも二時間以上かかり、その仕事も必ずどこかに入るからです。仕事 d を末尾に置けば触れる段取りが一回で済み、残る二回を一時間ずつにできます。正解は四です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ5：五時間になる並べ方はあります。たとえば仕事 d、b、a、c の順に並べると、三時間、一時間、一時間で五時間です。仕事 d を先頭に置くと、そこから出る段取りを一回使うことになり、その後を一時間ずつで結んでも最小には届きません。
• ウ6：六時間になる並べ方もあります。たとえば仕事 a から始めて c、d、b と回すと、一時間、二時間、三時間で六時間です。短くつなげる区間を一か所しか使えていません。
• エ7：七時間になる並べ方もあります。たとえば仕事 c、a、b、d の順に並べると、三時間、二時間、二時間で七時間です。仕事 c から仕事 a へ向かう段取りだけで三時間かかるうえ、以降も二時間ずつしか詰められず、最小から大きく離れます。