令和5年度 春期 午前 問2

✓ これが正解ア左右対称の単峰のグラフ。横軸の目盛は 60 と 70 で，頂点は 60 の上にあり，60 から 70 までの幅に「10」と注記されている

解説

平均から片側へ十の幅をとった対称な山です。

設問は、平均が60、標準偏差が10の正規分布を表すグラフを四つから選ばせています。見分けの軸は三つで、まず左右対称の山が一つだけかどうか、次に山の頂点が60の位置にあるかどうか、最後に標準偏差として示された幅をどこからどこまでで測っているか、という順に見ます。正規分布は平均を中心に左右対称で、平均と最頻値と中央値が重なるので、頂点は60の上に来ます。標準偏差は、平均から片側へどれだけ散らばるかを表す量です。ですから幅の注記は、平均である60から片側へ10だけ離れた位置までを指していなければなりません。正解のグラフは対称な単峰で頂点が60にあり、幅の注記も60から70までに付いているので、三つの軸を全て満たします。目安として、平均から標準偏差1個分の範囲におよそ68パーセントが入るので、この分布なら50から70までにその割合が収まります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ左右対称だが幅の狭い単峰のグラフ。横軸の…：幅の注記が55から65までに付いた、山の細いグラフです。平均をまたいだ全体の幅を10としているため片側では5しかなく、これは散らばりが半分の分布の描き方になります。
• ウ山が 2 つあるグラフ。小さい山の頂点が…：山が二つあるグラフです。小さい山と大きい山に値が分かれて固まっており、中心が一つに定まりません。左右対称の単峰という前提から外れるので、そもそも正規分布の形ではありません。
• エ左に長く裾を引いた非対称のグラフ。横軸の…：左へ長く裾を引いた非対称なグラフです。ゆがんだ分布であり、頂点の左右で散らばり方が違います。平均のところで折り返しても重ならないので、対称性の条件を満たしません。