平成24年度 春期 午前 問2

✓ これが正解エポアソン分布

解説

到着する客の数はポアソン分布に従います。

待ち行列モデルの名前は、三つの場所に意味が割り当てられています。前から順に、客の到着の仕方、一件のサービスに掛かる時間の分布、そして窓口の数です。ですから見分けの軸は、設問が三つのうちどれを聞いているか、という一点になります。設問が問うているのは一定時間内に到着する客の数ですので、見るべきなのは先頭の場所です。この位置の記号は、到着が過去の様子に左右されず、でたらめに起こることを表しています。その仮定のもとで、決まった長さの時間に何件届くかを数えたときの分布がポアソン分布です。同じ仮定を、到着から次の到着までの間隔という時間の側から見ると別の分布になりますので、数を聞かれているのか時間を聞かれているのかを取り違えないことが要点になります。窓口の数が一であることは、この問では答えに関わりません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア一様分布：一様分布は、どの値も同じ確からしさで現れる分布です。この待ち行列モデルで到着の仕方を表す仮定としては置かれていませんので、一定時間内の到着件数の分布には当たりません。
• イ指数分布：指数分布は、このモデルで確かに使いますが、受け持つのは一件のサービスに掛かる時間や、到着から次の到着までの間隔という時間の側です。件数の分布ではありませんので当たりません。
• ウ正規分布：正規分布は、平均を中心に左右対称の釣鐘の形になる分布です。到着した客の数は負の値を取れず、少ない側で切れた形になりますから、件数の分布として当てはまりません。