令和元年度 秋期 午前 問1

✓ これが正解ウ216

解説

使える数字が8個なので、番号を8進数として読み替えます。

部屋番号に並ぶのは、0から9のうち4と9を除いた8種類だけです。記号が8個の位取り記数法は8進数そのものなので、0・1・2・3・5・6・7・8を小さい順に0から7へ対応させます。0330に含まれるのは0と3だけで、どちらもこの対応の前後で値が変わりません。よって0330をそのまま8進数と見て、上の桁から512・64・8・1という重みを掛けます。3×64が192、3×8が24ですから、足すと216という値が得られます。0001が1番目と決められているため、この値がそのまま何番目かを表します。4桁という見た目に引きずられず、使える記号の個数から基数を決めるところが要点です。除く数字が増えれば、その分だけ基数も下がります。同じ考え方は、忌み数を避けた座席番号や伝票番号にも当てはまります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア204：204は、十の位の重みを8ではなく4と置いたときの値です。3×64の192に、3×4の12を足すと204になります。重みは下から1・8・64・512と、桁ごとに8倍ずつ育ちます。取り違えると答えのすぐ近くに落ちます。
• イ210：210は、十進の330から除く番号を数え違えたときの値です。1から330までに4か9を含む番号は114個あり、330から引くと216になります。ここを120個と数えると210が出ます。引き算で解く道でも、数え上げの確かさが効きます。
• エ218：218は、数え始めを0000に置いたり、両端を重ねて数えたりすると出てくる値です。設問は0001を1番目と定めているので、8進数として読んだ値に足し引きは必要ありません。番号そのものが順番を表す形になっている点を押さえます。