平成24年度 秋期 午前Ⅱ 問4

✓ これが正解ウ10

解説

XとAをまとめて囲む線の多重度の合計10が、同時に使える最大数です。

同時に使える論理回線の最大数は、XとYを分ける切れ目の線の多重度の合計のうち、最も小さいものに等しくなります。Xから出る線は4＋4＋3＝11ですが、Aから先へ出る線はA-Bの2とA-Dの1の計3しかなく、X-Aの4のうち3しか使えません。XとAをまとめて囲むと、外へ出る線はX-B 4、X-C 3、A-B 2、A-D 1で合計10になり、これを超えては流せません。実際に、AからBへ2とDへ1、BからDへ2とEへ3とCへ1、CからFへ4、FからGへ3とEへ1、EからYへ3とGへ1、DからYへ3、GからYへ4と割り振ると、どの線も上限内でYに10が届きます。上限となる切れ目と、実際に流せる割り振りの両方を示して確かめます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア8：8は、図のどこでX側とY側を分けても、切れ目の線の多重度の合計として出てきません。最も小さい合計は10で、10本を同時に流す割り振りも実際に作れるので、8では少なく見積もっています。
• イ9：9も、どの切れ目の合計としても現れない値です。X-B、X-C、A-B、A-Dの線をすべて上限まで使う割り振りで10本が届くので、9では1本分足りない答えになります。
• エ11：11は、Xから出る三本の線の多重度4、4、3を足した値です。X-Aの4のうち、Aから先へ出せるのはA-BとA-Dの合計3だけなので、1本分はYまで届けられません。