ITパスポート 令和3年度 問66

✓ これが正解エ 512

解説

各色8通りが三つ重なるので、表せる色は512通りになります。

色を光の三原色RGBで表すときは、赤と緑と青の三つそれぞれについて、どれだけ強く光らせるかという階調を決めます。設問では、その階調を3桁の2進数で表すとしています。3桁の2進数で表せる値は、000から111まで、2の3乗で8通りです。つまり赤に8通り、緑に8通り、青に8通りの選び方があり、それぞれを自由に組み合わせられます。よって表せる色の数は、8かける8かける8で512通りになります。桁数を足し算するのではなく、色ごとの通り数をかけ算するところが、この問の要点です。桁が1つ増えるごとに表せる値は倍になるので、3桁なら2を3回かけて8です。仮に各色8桁なら256通りとなり、三色あわせて約1670万色になり、これが写真などでよく使われる表し方です。よって答えは512通りということになります。

ほかの選択肢の解説

• ア 8：8という値は、1色ぶんの階調の数です。3桁の2進数で表せるのは8通りですが、それは赤だけ、あるいは緑だけを見たときの数なので、三つを組み合わせた色の総数にはなりません。三色を組み合わせる前の、一色ぶんの数にあたります。
• イ 24：24という値は、3桁が三色ぶんあるので3かける8としたり、桁数を足して数えたりしたときに出てきます。組合せの総数は足し算ではなくかけ算で求めるので、この数え方では足りません。組合せの総数は足し算では求められません。
• ウ 256：256という値は、8桁の2進数で表せる数として見覚えのある数字です。1色を8桁で表す場合の階調の数にあたりますが、この問では桁数が3と決められているので当てはまりません。1色を8桁で表す場合の階調の数で、桁数の取り違えです。