ITパスポート 平成27年度 春期 特別措置試験 問62

✓ これが正解ウ （A∩B）は，（A∪B）の部分集合である。

解説

積集合と和集合を大きさの順に並べれば、それで決まります。

両方に属する積集合（A∩B）がいちばん小さく、少なくとも一方に属する和集合（A∪B）がいちばん大きくなります。間に置かれるのが、元の二つの集合 A と B それぞれです。この大小の並びを一本書いてしまえば、四つの肢はその並びに合うか合わないかで決まります。積集合が和集合の部分集合だと述べた肢が、この並びに合います。迷ったときは、要素を二つか三つだけ持つ小さな例を一組その場で作ります。合わない例が一つでも見つかれば、その肢はそこで消せます。ベン図を描いて、重なりの部分がどこに入るかを目で確かめる手もあります。この形の設問は、常に成り立つかを聞いています。反する例を一つ作れた時点で、答えの候補から外せます。だから正しさを証明しようとせず、崩れる例を探すほうが早く済みます。要素は二つか三つで足ります。多く用意しても、見落としが増えるだけです。記号の意味は、設問文が教えてくれます。

ほかの選択肢の解説

• ア （A∪B）は，（A∩B）でない集合の部分集合である。：大きい和集合（A∪B）が、小さい積集合（A∩B）の補集合、つまり外側に丸ごと入ると言っています。両方に属する要素が、外側にも数えられてしまいます。外側という言葉が出てきたら、その外側に何が残るかを聞かれています。数えて一つでも残れば、そこで消せます。
• イ （A∪B）は，Aの部分集合である。：少なくとも一方に属する和集合（A∪B）が、片方の A の中に収まると言っています。B にだけ属する要素が、はみ出します。どちらか片方に収まるかを聞かれたら、はみ出す要素を探します。片方にしか属さない要素が、すぐに一つ見つかります。
• エ （A∩B）は，Aでない集合の部分集合である。：両方に属する積集合（A∩B）が、A の補集合、つまり外側にあると言っています。両方に属するのだから、A にも必ず入っています。重なりの部分がどこに入るかを聞かれたら、いちばん内側から数えます。内側のものは、外側のどれにも必ず数えられます。