プロジェクトマネジメント｜平成25年度 春期 ITパスポート試験（特別措置試験） 問36

• ✓ これが正解参加メンバが1人増えた場合の経路の数の増分は，元の参加メンバが多いほど大きくなる。
• 参加メンバが1人増えると経路の数は必ず一つ増加する。
• 参加メンバ数 x と経路の数 y の関係は y＝x! で表される。
• 参加メンバ数 x と経路の数 y の関係は y＝x² で表される。

解説

式の真偽は、小さな値を入れれば手でも確かめられます。

一対一で結ぶ経路の数は、人数から二人を選ぶ組合せです。二人なら一本、三人なら三本、四人なら六本と増えます。増え方を並べると、二から三で二本、三から四で三本でした。新しく入った人は、すでに居る全員と結び直すからです。だから、増分は元の人数が多いほど大きいと述べた肢が当たります。必ず一本増えると述べた肢は、いま並べた実測と合いません。二本、三本、四本と、増え方そのものが変わっていきます。参加メンバの数の階乗になると述べた肢も外れます。四人なら二十四になり、実際の六本とは合いません。人数の二乗だとする肢も、四人で十六となります。やはり六本とは合わないので、そこで落ちます。式を覚えていなくても、小さな数を入れれば三つ落とせます。人を増やすほど連絡が重くなる理由が、この増え方でした。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• 一人増えると必ず一本増えるとしています。三人から四人では、三本ぶん増えていました。増え方そのものが変わります。新しい人は、居合わせた全員と結び直します。増える本数を問われたなら、元の人数ぶんです。実測と合いません。
• 人数の階乗になるとしています。四人なら二十四という大きな数になります。これは順まで並べる数え方の値でした。実際に数えてみると、六本しかありません。順番まで区別する数え方を問われたなら、別です。数が大きくなりすぎます。
• 人数の二乗になるとしています。四人なら十六という数になってしまいます。四人で十六なら、二人でも四本という勘定です。自分と自分を結ぶ線まで数えた形です。向きも区別して数えたなら、この形に近づきます。やはり実測と合いません。

この問題に関係する言葉

• 参加メンバ

出典：平成25年度 春期 ITパスポート試験（特別措置試験） 問36

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