ITパスポート 平成25年度 春期 特別措置試験 問36

✓ これが正解ア 参加メンバが1人増えた場合の経路の数の増分は，元の参加メンバが多いほど大きくなる。

解説

式の真偽は、小さな値を入れれば手でも確かめられます。

一対一で結ぶ経路の数は、人数から2人を選ぶ組合せの数です。2人なら1本、3人なら3本、4人なら6本と増えます。増え方を見ると、2人から3人で2本、3人から4人で3本です。新しく入った人は、すでにいる全員と結ばれるからです。したがって、増分は元の人数が多いほど大きいと述べた選択肢が正解です。必ず1本増えると述べた選択肢は、いま並べた実際の数と合わず、増え方そのものが2本、3本、4本と変わっていきます。参加メンバの数の階乗になると述べた選択肢も、4人なら24になり、実際の6本とは合いません。人数の2乗だとする選択肢も、4人で16となり、6本とは合わないので外れます。式を覚えていなくても、小さな数を入れれば三つを落とせます。人を増やすほど連絡が重くなる理由が、この増え方です。

ほかの選択肢の解説

• イ 参加メンバが1人増えると経路の数は必ず一つ増加する。：1人増えると必ず1本増えるとしています。しかし3人から4人では3本増えており、増え方そのものが変わります。新しい人は、すでにいる全員と結ばれるので、増える本数は元の人数分です。
• ウ …! で表される。：人数の階乗になるとしています。4人なら24という大きな数になりますが、これは順番まで区別して並べる数え方の値で、実際に数えると6本しかありません。数が大きくなりすぎます。
• エ …² で表される。：人数の2乗になるとしています。4人なら16、2人でも4本という勘定になり、自分と自分を結ぶ線や向きの違いまで数えた形に近くなります。やはり実際の数と合いません。