ITパスポート 平成24年度 秋期 特別措置試験 問42

✓ これが正解ウ 21

解説

二人ずつ選ぶ組合せの数を、そのまま数えれば足ります。

経路は二人の間に一本ずつ引かれるので、数えるのは七人から二人を選ぶ組合せの数です。設問は三人の場合を先に示して、三本になると教えています。三人なら、二人の選び方はちょうど三通りです。同じ数え方を七人に当てはめると、一人から見た相手は自分を除いた六人で、七人ぶんを足すと四十二という数になります。ただしこの数え方では、同じ経路を両側から二度数えています。だから二で割って、二十一という数が出ます。この数を挙げた選択肢が正解で、二度数えに気づくかが分かれ目です。割らずに答えるとその倍の数のほうへ寄り、人数をそのまま答えても経路の数にはなりません。三人のときの三本を、まず手で確かめておきます。シラバスも、順列と組合せの考え方を学ぶよう求めています。

ほかの選択肢の解説

• ア 7：人数をそのまま挙げた数です。七人だから七本という数え方ですが、経路は人ではなく二人の間に引かれます。輪に一周つないだ数にあたり、直接つなぐ形とは数える対象が別です。
• イ 14：十四という数は、人数を二倍しただけの数です。一人あたり二本ずつと考えた形ですが、相手は六人いるので二本では足りません。掛ける数が小さすぎ、途中で止まっています。
• エ 42：四十二という数は、七人それぞれから六本ずつ引いた数です。ここまでの数え方は正しく積めていますが、同じ経路を両側から二度数えています。最後に二で割る一手が抜けた形です。