基礎理論｜平成23年度 特別 ITパスポート試験 問56
紙の大きさの規格は図のような相似形であり，例えば A 判用紙では，A3 の面積の半分が A4 になるという関係にある。コピー機で A4 サイズの原稿を A3 サイズに拡大コピーするためには，どの拡大率（％）を選んだらよいか。ここで，拡大率は長い辺同士の比率を表す。
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〔図〕A3 の長方形を分割した図（当課が入れ子の関係を書き起こしたもの）
┌───────────────────┬───────────────┐
│ │ A4 │
│ A3 ├───────┬───────┤
│ │ A5 │ │
└───────────────────┴───────┴───────┘
A3 の右半分が A4、A4 の下半分（A3 から見て 1/4）が A5。
⇒ A3 の面積の半分が A4、A4 の面積の半分が A5、という相似の入れ子。
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- 122
- ✓ これが正解141
- 150
- 200
解説
面積が二倍になるので、長い辺は二の平方根の倍になります。
この規格の紙は、どの大きさも同じ形をしています。そして一つ大きくすると、面積がちょうど二倍になりました。設問は、小さいほうから大きいほうへ拡大する場面です。だから面積は、二倍にする要りがありました。ところが求められているのは、長い辺どうしの比です。形が同じなら、面積の比は辺の比を二乗した値になります。だから辺の比は、二の平方根ということになりました。およそ一・四一四なので、百四十一という値が出ます。この数を挙げた肢が当たり、二乗の関係が要でした。面積の比をそのまま答えると、二百のほうへ寄ります。半分と考えると、百五十の辺りに近づいてしまいました。つまり面積の比と辺の比を取り違えると、答えがずれます。二乗の関係を思い出すのが要でした。シラバスも、数値計算の考え方を学ぶよう求めています。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- 百二十二という値を挙げた肢のほうです。辺の比としては、少し小さすぎる数になりました。二の平方根は、およそ一・四一四です。百二十二では、面積が一・五倍ほどにとどまります。二倍には届きませんでした。二倍には足りません。
- 百五十という値を挙げた肢というのが、こちらです。きりが良いので、いかにもありそうに見えます。ところが辺を一・五倍すると、面積は二・二五倍でした。二倍を通り越してしまうことになります。少しだけ大きすぎました。行き過ぎています。
- 二百という値を挙げた肢が、こちらに当たります。面積の比を、そのまま答えた形になりました。確かに面積は二倍になっています。けれども問われているのは、長い辺どうしの比でした。二乗する前の値が要ります。二乗する前の値でした。
この問題に関係する言葉
- 数値計算
出典：平成23年度 特別 ITパスポート試験 問56（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）
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