ITパスポート 平成23年度 特別 問56
基礎理論
数値計算に関する問題
紙の大きさの規格は図のような相似形であり，例えば A 判用紙では，A3 の面積の半分が A4 になるという関係にある。コピー機で A4 サイズの原稿を A3 サイズに拡大コピーするためには，どの拡大率（％）を選んだらよいか。ここで，拡大率は長い辺同士の比率を表す。
〔図〕A3 の長方形を分割した図（入れ子の関係を書き起こしたもの） ┌───────────────────┬───────────────┐ │ │ A4 │ │ A3 ├───────┬───────┤ │ │ A5 │ │ └───────────────────┴───────┴───────┘ A3 の右半分が A4、A4 の下半分（A3 から見て 1/4）が A5。 ⇒ A3 の面積の半分が A4、A4 の面積の半分が A5、という相似の入れ子。
- ア 122
- イ 141
- ウ 150
- エ 200
答えと解説
✓ これが正解イ 141
解説
面積が二倍になるので、長い辺は二の平方根の倍になります。
この規格の紙はどの大きさも同じ形をしていて、一つ大きくすると面積がちょうど二倍になります。設問は小さいほうから大きいほうへ拡大する場面なので、面積は二倍にする必要があります。ところが求められているのは、長い辺どうしの比です。形が同じなら、面積の比は辺の比を二乗した値になります。したがって辺の比は二の平方根で、およそ一・四一四なので百四十一という値が出ます。この数を挙げた選択肢が正解で、二乗の関係が要点です。面積の比をそのまま答えると、二百のほうへ寄ります。つまり、面積の比と辺の比を取り違えると答えがずれます。平方根をおよその数に直す、簡単な数値計算で答えが出ます。
ほかの選択肢の解説
- ア 122：百二十二という値を挙げた選択肢で、辺の比としては少し小さすぎる数です。二の平方根はおよそ一・四一四ですが、百二十二では面積が一・五倍ほどにとどまり、二倍には届きません。
- ウ 150：百五十という値を挙げた選択肢です。きりが良いのでいかにもありそうに見えますが、辺を一・五倍すると面積は二・二五倍になります。二倍を通り越してしまい、少し大きすぎます。
- エ 200：二百という値を挙げた選択肢で、面積の比をそのまま答えた形です。確かに面積は二倍になっていますが、問われているのは長い辺どうしの比です。必要なのは二乗する前の値です。
出典：平成23年度 特別 ITパスポート試験 問56（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）
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