基礎理論｜平成22年度 春期 ITパスポート試験 問67
表の A 列と B 列に 0 から 9 までの数字のすべての組合せが入っており，全部で 100 行ある。表から A 列の値が B 列の値以下である行をすべて取り除く。残りは何行あるか。
〔表〕先頭と末尾だけを示したもの（当課が書き起こしたもの）
| A | B |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0 | 1 |
| 0 | 2 |
| （中略） | （中略） |
| 9 | 8 |
| 9 | 9 |
- 40
- ✓ これが正解45
- 50
- 55
解説
等しい行を別に数えると、残るのは四十五行になります。
二つの欄に、零から九までの数がすべて組み合わせて並びます。だから行の数は、十かける十で百になりました。この百行を、三つに分けて数えます。二つの欄が等しい行は、十行だけでした。残る九十行は、左が小さい側と大きい側に半分ずつ分かれます。どちらも四十五行になりました。取り除くのは、左が右以下という条件に当たる行です。左が小さい四十五行と、等しい十行を合わせて五十五行でした。百から五十五を引くと、四十五行が残ります。この数を挙げた肢が当たり、組合せの数え方が要でした。取り除いた側の五十五を、そのまま答えた形も並んでいます。等しい行を分けずに半分で割ると、五十という数が出ました。つまり以下という言い方に、等号が入るかどうかが決め手です。シラバスも、順列と組合せの考え方を学ぶよう求めています。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- 四十という数を挙げた肢が、こちらのほうです。等しい行を、十行より多く見積もった形に近くなります。ところが等しい行は、ちょうど十行でした。残るのは四十五行になりました。五行だけ足りませんでした。数え落としが起きた形です。
- 五十という数を挙げた肢が、こちらです。百行のちょうど半分だ、と読んだ形でした。けれども等しい十行は、どちらにも属しません。先に分けてから、残りを半分にする要りがありました。十行の扱いが残ります。割り方が違いました。
- 五十五という数を挙げた肢が、こちらに当たります。取り除く行の数としては、正しく出せていました。ところが設問は、残る行の数を聞いています。引き算をもう一手する要りがありました。答える相手が違います。途中で止まった形です。
この問題に関係する言葉
- 組合せ
出典：平成22年度 春期 ITパスポート試験 問67（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）
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