ITパスポート 平成22年度 秋期 問82

✓ これが正解ウ 48

解説

両端を先に埋めてから、残る四つを自由に並べて掛けます。

条件の付いた場所を先に埋めるのが早道です。設問では両端に置く二つが決められており、どちらを左に置くかで2通りに分かれます。残る四つは真ん中に自由に並べられ、四つの順列は4×3×2×1で24通りです。両端の2通りと掛け合わせると48通りになり、この数を挙げた選択肢が正解です。24という数は真ん中だけを数えた形で、両端を入れ替える2通りが入っていません。360という数は、六つを自由に並べた数の半分です。30のほうは、6×5に近い形です。六つすべての並べ方は720通りで、48はその15分の1にあたり、辻褄が合います。このように両端を先に決めるのが要点です。シラバスも、順列と組合せの考え方を求めています。

ほかの選択肢の解説

• ア 24：24は、真ん中の四つだけを正しく数えた形です。ところが両端も入れ替えることができ、どちらを左に置くかで2通りに分かれます。その2通りを掛ける計算が抜けており、正しい値の半分になっています。
• イ 30：30は、6×5という形に近い値です。けれども残る四つは順に並べる必要があり、二つを選ぶ数え方では足りません。数え方が違い、求めるのは組の数ではありません。
• エ 360：360は、六つを自由に並べた720の半分にあたります。ところが両端に置ける二つは決められており、自由に並べられるのは真ん中の四つだけです。この条件を外した形のため、大きすぎる値になります。