基礎理論｜平成21年度 春期 ITパスポート試験 問80
横軸を点数（0 〜 10 点）とし，縦軸を人数とする度数分布のグラフが，次の黒い棒グラフになった場合と，グレーの棒グラフになった場合を考える。二つの棒グラフを比較して言えることはどれか。
| 点数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 黒の棒グラフ（人） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| グレーの棒グラフ（人） | 0 | 0 | 0 | 2 | 5 | 11 | 5 | 2 | 0 | 0 | 0 |
- 分散はグレーの棒グラフが，黒の棒グラフより大きい。
- ✓ これが正解分散はグレーの棒グラフが，黒の棒グラフより小さい。
- 分散はグレーの棒グラフと，黒の棒グラフで等しい。
- 分散はこのグラフだけで比較することはできない。
解説
人数と中心が同じなら、残っている違いは広がり方だけです。
二つの並びは、どちらも人数の合計が二十五人で同じでした。山の中心もどちらも五点にあり、そこも揃っています。違うのは、中心からどれだけ散らばっているかだけです。黒い並びは一点から九点まで、両端近くまで人が居ます。灰色の並びは三点から七点に集まり、五点に十一人が固まっていました。散らばりの度合いを表す値が分散なので、灰色のほうが小さくなります。灰色が大きいとした肢は、広がり方を逆に読んでいました。等しいとした肢は、人数と中心が同じことだけを見ています。合計と中心が揃っていても、散らばりまで同じとは限りません。このグラフだけでは比べられないとした肢も当たりませんでした。点ごとの人数が読み取れれば、散らばりは計算で出せるからです。平均からの離れ具合を二乗してならせば求まります。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- 灰色のほうが大きいとしています。二つを比べようとした向きは、合っていました。ところが灰色は、三点から七点に集まっています。黒のほうが両端まで広く散らばっていました。黒を問われたなら、大きいほうが答えです。読みが逆でした。
- 二つが等しいとしています。人数の合計も山の中心も、確かに同じでした。ところが揃っているのは、その二つだけです。散らばり方は、はっきり違っていました。合計と中心なら、等しいと言えます。散らばりは違います。
- このグラフだけでは比べられないとしています。慎重な言い方として、確かに分かる構えでした。ところが点ごとの人数が読み取れています。読み取れれば、散らばりは計算で出せます。人数が読めないなら、この言い分が通ります。いまは読めています。
この問題に関係する言葉
- 分散
出典：平成21年度 春期 ITパスポート試験 問80（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）
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