ITパスポート 平成21年度 春期 問64

✓ これが正解ウ 1000010

解説

十進数へ直してから戻すのが、いちばん短い道になります。

与えられた 2 進数を10進数に直すと、16と4と2を足して22です。これを3倍すると66で、もう一度2進数に戻します。66は64と2の和なので、1が立つ桁が二つ決まります。書き下すと1000010となり、その並びを挙げた選択肢が正解です。別の方法として、3倍を2倍と1倍の和と考え、桁をずらして足すこともできます。左へ1桁ずらした並びに元の並びを足すと、同じ答えにたどり着きます。111010を挙げた選択肢は、10進数に直すと58にしかなりません。111110を挙げた選択肢も、直すと62で4足りません。いちばん長い並びを挙げた選択肢は、元の数を8倍した形です。左へ3桁ずらすと8倍になるので、3倍とは大きく離れます。どの選択肢も10進数に直せば合うかどうかがすぐに分かるので、見慣れた数へ戻すのが早道です。

ほかの選択肢の解説

• ア 111010：6桁の並びで、10進数では58です。求める66より8小さく、32と16と8と2の和にあたります。桁の位置がいくつかずれており、58を表す並びです。
• イ 111110：同じく6桁で、10進数では62です。66に近いので最も紛らわしい並びですが、4足りず、32と16と8と4と2を足した形になっています。62を表す並びです。
• エ 10110000：8桁の長い並びで、元の並びの右へ0を三つ足した形です。左へ3桁ずらすことは8倍を意味し、10進数では176になるので、3倍とは大きく離れます。