令和5年度 科目B 問1

✓ これが正解アa：maxNum ／ b：i ÷ j の余り が 0 と等しい

解説

aはmaxNum、bはi ÷ j の余りが0と等しい、の組合せです。

関数 findPrimeNumbers は、引数 maxNum 以下の素数だけを集めて返す関数です。素数とは、1 とその数自身でしか割り切れない 2 以上の整数のことです。決める軸は二つで、外側の繰返しで i をどこまで動かすかと、内側の繰返しで i が割り切れたことをどう判定するかです。

外側の for は i を 2 から順に増やし、i を素数の候補として調べます。maxNum 以下の数をすべて調べればよいので、終わりの値は maxNum です。内側の for は j を 2 から i の正の平方根の整数部分まで動かし、i が j で割り切れたら divideFlag を false にして繰返しを抜けます。割り切れることは、i ÷ j の余りが 0 と等しいことで表せます。

maxNum に 10 を与えて追ってみます。i＝2 と 3 は平方根の整数部分が 1 なので内側は回らず、そのまま pnList に追加されます。i＝4 は j＝2 で余り 0 となり除かれます。i＝5 と 7 は j＝2 で余りが 1 なので追加され、i＝9 は j＝3 で余り 0 となり除かれます。結果は {2, 3, 5, 7} で、10 以下の素数と一致します。

空欄に入る式を選ぶときは、小さな引数で実際に一周追い、範囲の端の数と最初に除かれる合成数が正しく扱われるかを確かめると見分けられます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• 項番a：a には maxNum が入ります。maxNum ＋ 1 まで i を増やすと、引数より 1 大きい数まで調べてしまいます。例えば maxNum が 10 のとき 11 も素数なので配列に入り、引数以下の素数だけを返すという仕様に反します。
• 項番b：b には i ÷ j の余り が 0 と等しい、が入ります。商が 1 と等しくないという条件にすると、i＝5 でも j＝2 で商が 2 となって成り立ち、5 が除かれます。4 以上の数はすべて除かれ、結果は {2, 3} だけになります。