令和元年度 秋期 午前 問6

✓ これが正解ウ1／10

解説

二つの値が等しくなる確率なので、答えは十分の一です。

引いた差が0になるのは、二つの値がぴったり等しいときだけです。ですから問われているのは、二回取り出した値がそろう確率にほかなりません。それぞれの値は0から9までの十通りで、どれも一様に出ると決められています。二回ぶんの組合せは、十通りと十通りを掛けて百通りです。そのうち等しくなるのは、0と0、1と1というように十通りだけあります。十を百で割ると十分の一になり、これが求める確率です。数え上げずに済ませる道もあります。一回目に何が出たとしても、二回目がそれと同じ値になる見込みは十通りに一つです。一回目の結果を場合分けしなくてよいので、こちらのほうが早く着きます。二つの道で同じ値が出ることが、そのまま検算になります。どちらの道をたどっても同じ値に着くと、その場で確かめられます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア1／100：百分の一は、百通りのうちのちょうど一通りにあたります。二つの値をそれぞれ特定の数に決め打ちしたときの見込みで、等しくなる組が十通りある点を数え落とすとこの値になります。どこを間違えたかは値の大きさからたどれます。
• イ1／20：二十分の一は、百通りのうち五通りにあたる大きさです。けれども等しくなる組は、0と0から9と9まで十通りそろいます。五通りしかない数え方は、条件のどこからも出てきません。十通りを百通りで割った十分の一が求める値です。数え上げを最後まで並べて確かめます。
• エ1／5：五分の一は、百通りのうち二十通りにあたります。差が0になる組を、順序を入れ替えた分まで二重に数えるとこうなります。等しい二つの値には入れ替えようがないので、二倍にはなりません。小さい例で並べてみると分かります。