平成28年度 秋期 午前 問2

✓ これが正解エ75

解説

不良品全体に占めるライン A の割合なので75％です。

求めたいのは、不良品だと分かった後で、それがライン A のものである確率です。全体を100個として数えると見通しがよくなります。ライン A は60個を作り、そのうち2％にあたる1.2個が不良品になります。ライン B は40個を作り、そのうち1％にあたる0.4個が不良品です。不良品は合わせて1.6個で、そのうちライン A のものは1.2個ですから、1.2÷1.6＝0.75、つまり75％になりました。ここで大事なのは、割る相手を製品全体ではなく不良品の総数にすることです。作った量の比は6対4ですが、不良になる割合が2倍違うので、不良品の中だけを見ると1.2対0.4、すなわち3対1にまで開きます。条件が加わったことで割合が動く、この開きを見落とすと値がずれます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア40：40 は、設問が与えたライン B の製造割合そのものです。不良品であったという条件をまったく使っておらず、しかも問われているライン A の側でもないので、二重に外れています。
• イ50：50 は、二つのラインのうちどちらか一方だから半々だ、と見たときの値です。製造量の比も、ラインごとに違う不良の割合も計算に入っておらず、設問が与えた数値が一つも効いていません。
• ウ60：60 はライン A の製造割合そのものです。何も分からずに一つ取り出しただけならこの値ですが、不良品だったという条件が加わると、不良になる割合が高いライン A の側へ答えが寄ります。