平成27年度 秋期 午前 問23
コンピュータ構成要素
NANDに関する問題
図の NAND ゲートの組合せ回路で，入力 A，B，C，D に対する出力 X の論理式はどれか。ここで，論理式中の“・”は論理積，“＋”は論理和を表す。
図（書き起こし）: 論理回路の図（絵）。線を追って書き起こした構造は次のとおり。
素子はすべて NAND です。
NAND 素子が3個。 G1 : NAND(A, B) … 左上の素子 G2 : NAND(C, D) … 左下の素子 G3 : NAND(G1の出力, G2の出力) ＝ X … 右の素子 入力は左から A・B（上の素子へ），C・D（下の素子へ）。出力 X は右端。
- ア(A＋B)・(C＋D)
- イA＋B＋C＋D
- ウA・B＋C・D
- エA・B・C・D
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✓ これが正解ウA・B＋C・D
解説
NANDを重ねると論理和ではなく論理積の和になります。
問われている回路は、左に二つのNANDが並び、それぞれの出力をもう一つのNANDが受けて最終出力Xを出す構造です。NANDは入力の論理積を否定する素子なので、左上の出力はAとBの積の否定、左下の出力はCとDの積の否定になります。この二つを右のNANDが受けると、二つの否定の積をさらに否定した式が最終出力になります。二重の否定は打ち消し合い、ド・モルガンの関係で積の否定の積は各項の和に等しくなるので、結局はAとBの積とCとDの積の論理和という形に落ち着きます。見分ける軸は二つです。一つ目は素子の段数で、NANDを段重ねすると出力は各段の否定を経由するので単純な論理和や論理積そのものにはなりません。二つ目は結合の形で、内側で積を作ってから外で足すのか、内側で足してから外で掛けるのかを見ます。この二つを合わせると、当てはまるのは積の和の形だけです。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- ア(A＋B)・(C＋D)：内側で和を作ってから外で積を取る形の式です。NANDを二段重ねた回路をド・モルガンで開くと、内側は積の否定を経るので和の形にはならず、この式には対応しません。
- イA＋B＋C＋D：四つの入力すべてを論理和でつないだ式です。これは各入力を並列に受けるOR素子1個の出力に近く、NANDを組んで積の否定を二段重ねる構造の出力とは合いません。
- エA・B・C・D：四つの入力すべてを論理積でつないだ式です。すべての入力が1のときだけ出力が1になる形で、二つの積を独立に作ってから足す構造の出力ではありません。
出典：平成27年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問23（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）
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