平成26年度 春期 午前 問3

✓ これが正解エC

解説

四つの項をCでくくると残りが1になります。

与えられた論理式は四つの項の論理和です。四つとも C との論理積になっているので、まず C でくくり出します。すると残るのは、A と B について否定と非否定を組み合わせた四通りが並んだ形です。ここで、ある変数とその否定の論理和は必ず 1 になるという関係を二段に使えます。A についてまとめると B の側だけが残り、続いて B についてまとめると全体が 1 になります。よってもとの式は C と 1 の論理積、すなわち C そのものです。式変形だけを信じずに、値を入れて当て直すこともできます。C が 0 なら四つの項はすべて 0 になります。C が 1 なら、A と B がどの組合せであっても四つのうちちょうど一つが成り立ちます。式の値は C の値と完全に一致します。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アA・B・C：並んでいる四つの項のうち、A と B がどちらも否定されていない一つだけを取り出した形です。残りの三つを捨てているので、成り立つ場合がもとの式よりずっと狭くなります。
• イA・B・C ＋ A̅・B̅・C：四つのうち二つだけを残した形です。A と B の値が食い違う場合を落としているので、たとえば A が 1 で B が 0 かつ C が 1 のとき、もとの式は成り立つのにこちらは 0 になります。
• ウA・B ＋ B・C：第一項に C が掛かっていません。そのため C が 0 でも A と B がともに 1 なら全体が 1 になってしまいます。もとの式は C が 0 なら必ず 0 なので、値が食い違います。