平成23年度 特別 午前 問1

✓ これが正解アA・￣(B) ＋ ￣(A)・C

解説

否定を配るたびに論理積と論理和が入れ替わります。

式全体に掛かった否定を、内側へ一段ずつ配っていきます。外側の否定を配ると、二つのまとまりを結んでいた論理積は論理和に変わり、それぞれのまとまりが否定された形になります。次に、そのまとまりに残った否定をもう一段配ると、今度は中の論理和が論理積に変わり、二重に掛かった否定は消えて、もとの変数がそのまま現れます。この二段の書き換えを終えると、否定が変数だけに付いた基本形にたどり着きます。判定の軸は、否定を一段外へ動かすたびに論理積と論理和が必ず入れ替わっているか、そして二重の否定がきちんと消えているかの二点です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ￣(A)・B ＋ A・￣(C)：まとまりを結ぶ演算も、まとまりの中の演算もどちらも入れ替わっていますが、変数に付く否定だけがもとのまま残っています。否定を配るときは中身の変数の側も反転しますので、そこが抜けた形です。
• ウ(A＋￣(B))・(￣(A)＋C)：変数に付く否定の位置は正しい形と同じですが、まとまりを結ぶ演算と、まとまりの中で使う演算がそっくり入れ替わっています。最後の一段で演算の種類を戻し忘れると、この形になります。
• エ(￣(A)＋B)・(A＋￣(C))：外側の否定記号を、中の形を書き換えずにただ取り去っただけの式です。これはもとの式が否定していた当の対象そのものですから、どの入力に対しても値がもとの式と反対になります。