平成21年度 秋期 午前 問1

✓ これが正解エ[S / N ＋ 0.5]

解説

切捨てで四捨五入するには0.5を足してから行います。

この設問の角括弧は、X以下で最大の整数を表す記号なので、小数部を切り捨てる働きをします。切り捨ては小数部の大きさによらず常に下向きへ丸めるため、そのままでは平均値を四捨五入したことになりません。見分ける軸は二つです。一つは、観測値の和を個数で割った値に何をどちら向きに足し引きしているか。もう一つは、その足し引きによって、小数部が0.5以上のときだけ整数部が一つ繰り上がるかどうかです。0.5を加えると、小数部が0.5以上なら合計が1に達して整数部が増え、0.5未満なら整数部は動きません。この二つの振る舞いがそろったときだけ、切り捨てしかできない記号を使って四捨五入と同じ結果が得られます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア[S / N − 0.5]：割った値から0.5を差し引いてから丸める式です。引く向きである以上、値は常に小さい側へずれるので、繰り上がりが一度も起きません。
• イ[S / N − 0.4]：0.4を差し引いてから丸める式です。こちらも引く向きなので、元の値より大きな整数になることはなく、繰り上げが必要な場面を取りこぼします。
• ウ[S / N ＋ 0.4]：0.4を加えてから丸める式です。加える量が足りず、小数部がちょうど0.5のときに合計が1に届かないため、繰り上がるべき場面で整数部が据え置かれます。