平成30年度 春期 午前Ⅱ 問21

✓ これが正解イ2n

解説

一人に公開鍵と秘密鍵の1組で2個、n人なら2n個です。

公開鍵暗号方式では、各人が自分の公開鍵と秘密鍵の1組を持ちます。見分ける軸は、鍵を通信の相手ごとに用意するのか、人ごとに用意するのかです。誰かに暗号文を送るときは、受け取る人の公開鍵で暗号化し、受け取った人は自分の秘密鍵で復号します。公開鍵は誰に知られても構わないので、一人の公開鍵を全員で使い回せます。そのため、相手の数に関係なく、一人に1組あれば足ります。設問は1組を2個と数えるので、n人では2×n＝2n個です。たとえば4人なら8個です。相手ごとに秘密の鍵を分ける共通鍵暗号方式とは数え方が違う、と組で覚えると見分けられます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アn＋1：n＋1は、人数に1を足した値ですが、一人に公開鍵と秘密鍵の2個が必要という条件からは、どのように数えてもこの値は出てきません。4人の例では5となり、実際の8個と一致しません。
• ウn(n−1)／2：n(n−1)／2は、n人から2人の組を選ぶ数で、組ごとに秘密の鍵を一つ共有する共通鍵暗号方式で必要な鍵の数です。公開鍵暗号方式では、相手ごとではなく一人ごとに鍵の組を持ちます。
• エlog_2 n：log_2 nは、nを2で何回割ると1になるかを表す値で、人数が増えてもわずかしか増えません。一人ごとに2個の鍵が必要という条件からは導けず、4人なら2となって8個と合いません。