平成21年度 春期 午前Ⅱ 問8

✓ これが正解アR−(R−S)

解説

R から R にしかない組を除けば、R と S の共通部分が残ります。

関係代数の差演算 R−S は、R の組のうち S に含まれないものを集めます。R−(R−S) は、R から R にしかない組を取り除く操作なので、残るのは R と S の両方に含まれる組、つまり R∩S です。具体例で確かめると、R＝{1，2，3}、S＝{2，3，4} のとき、R−S＝{1}、R−(R−S)＝{2，3} で、R∩S＝{2，3} と一致します。和両立は、二つの関係の属性の数と定義域が対応していて、和や差の演算ができる条件です。式の等価を見るときは、小さな集合を一つ作って各式に代入すると確実に判定できます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イR−(S−R)：S−R は S にしかない組なので、R の組は一つも含みません。R からそれを引いても何も減らず、結果は R のままです。R＝{1，2，3}、S＝{2，3，4} なら {1，2，3} となり、共通部分にはなりません。
• ウ(R−S)−(S−R)：R−S は R にしかない組、S−R は S にしかない組で、両者に重なりはありません。前者から後者を引いても何も減らず、結果は R−S です。共通部分とは逆に、R にしかない組が残ります。
• エS−(R−S)：R−S は R にしかない組で、S の組は含みません。S からそれを引いても何も減らないので、結果は S そのものです。S にしかない組まで残るため、共通部分とは一致しません。