令和7年度 秋期 午前 問75

✓ これが正解ウ45

解説

制約式を連立して交点を出すと四十五万円です。

この設問は、部品ごとの使用量の上限のもとで、二つの製品を作る台数を選び、その利益の合計を最大にする組合せを求めさせています。ですから、選び方の軸は、二つの制約式で作られる領域の中で、目的の関数の値が一番大きくなる位置を見つけるという一点で見分けます。組み立て方は、部品の使用量ごとに制約の不等式を立て、目的として二つの製品の台数の和を置き、台数はいずれも零以上とします。二本の不等式で囲まれた領域の頂点を数え、各頂点で目的の関数の値を計算して、その中で最大の値を取る点を選ぶ、というのが基本の型です。二本の不等式を等号で置いて連立し、両辺の差を取ると片方の台数の上限が絞られ、その位置と対応するもう片方の台数を代入すると、和の値が四十五となります。単価が一万円で共通なので、利益は四十五万円に落ち着きます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア30：利益の値として三十が挙げられていますが、二本の制約の等号を連立して求めた頂点では二つの台数の和が四十五に届くので、目的の関数の最大値としてはこの値では足りず、領域の中に更に大きく取れる点があります。
• イ40：利益の値として四十が挙げられていますが、二本の制約の等号を連立して求めた頂点では二つの台数の和が四十五に届くので、目的の関数の最大値としてはこの値では足りず、領域の中に更に大きく取れる点があります。
• エ60：利益の値として六十が挙げられていますが、二本の制約の等号を連立して求めた頂点では二つの台数の和が四十五に落ち着き、六十を実現する組合せは領域の外に出てしまうので、上限を守った上での最大値としては届きません。