令和7年度 秋期 午前 問2

✓ これが正解イ50

解説

平均待ち時間の式に T を代入してρを解きます。

この設問は、M/M/1 の待ち行列モデルが当てはまるシステムで、平均待ち時間が処理時間の平均 T 秒以上に達する境目の利用率を尋ねています。ですから見分けの軸は、平均待ち時間を利用率と平均処理時間で表す式を用いて、その値が T 秒以上となる利用率を代数で解いたとき、境目がいくつになるかという一点だけです。M/M/1 の平均待ち時間は、利用率をρとし平均処理時間を T 秒とおくと、ρを 1 引くρで割ってから T を掛けた形で表せます。この値が T 以上であってほしいという条件を書き下すと、ρを 1 引くρで割った値が 1 以上であればよく、両辺を整理するとρが 0.5 以上であることが必要かつ十分であると分かります。ですから境目の利用率は 50 パーセントで、これより低ければ平均の待ちは T 秒に届かず、これより高くなると急に伸びていきます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア33：33 パーセントは、境目の条件をρを 1 引くρで割った値が 0.5 以上と誤って置いた場合に導かれる値です。平均待ち時間を処理時間の半分と取り違えた形で、設問が指定した T 秒以上という条件とは合致しません。
• ウ67：67 パーセントは、境目の条件をρを 1 引くρで割った値が 2 以上と誤って置いた場合に導かれる値です。平均待ち時間を 2 倍の 2T と読み替えた形になっており、設問が指定した T 秒以上という条件よりも厳しい要求になります。
• エ80：80 パーセントは、境目の条件をρを 1 引くρで割った値が 4 以上と誤って置いた場合に導かれる値です。平均待ち時間を 4T と大きく取り替えた形になり、設問が定めた T 秒以上という境目とは一致しません。