令和7年度 秋期 午前 問1

✓ これが正解エA̅・B̅・D̅＋B・D

解説

1 のマスを囲み中で固定される変数だけ残します。

この設問は、四つの論理変数のカルノー図と等価な式を選ばせています。ですから見分けの軸は、図に立つ 1 のマスをできるだけ大きな長方形で囲み、囲みの中で値が固定された変数だけを積の形に残し、囲みごとに得た積を最後に和で結んだ形が、四つの式のどれと同じ形になるかという一点だけです。図には 1 が六つあり、AB＝00 の行にある CD＝00 と CD＝10 の二つは端どうしが隣として横に並び、AB＝01・11 と CD＝01・11 が交わる四つは中央の 2 行 2 列の塊になります。二マスの側では A が 0、B が 0、D が 0 で固定されて C だけが動くので、A の否定と B の否定と D の否定を掛けた項が残ります。四マスの側では B と D が 1 で固定されて A と C が動くので、B と D を掛けた項が残ります。二つの項を和で結んだ形が、六つの 1 を過不足なく覆い他のマスを 0 にとどめる唯一の形です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アA・B・C̅・D＋B̅・D̅：上位二つの変数がともに 1 で下位側は C の否定と D の積で狭く固定した項と、B の否定と D の否定だけの項を足した式です。前半の項は四マスの塊のうち AB＝11 で CD＝01 の一マスしか取れず、AB＝01 の行に立つ 1 を落とします。後半の項は端どうしが隣り合う二マスを覆いはしますが、同時に図が 0 と定める AB＝10 の行の CD＝00 と CD＝10 まで拾ってしまいます。
• イA̅・B̅・C̅・D̅＋B・D：四つの変数すべてを否定と肯定の組合せで細かく固定した項と、B と D を掛けた項を足した式です。前半の項が二マスの側の端の隣接を使わずに一マスだけを取っており、CD＝10 の列にある 1 が式から抜け落ちてしまいます。
• ウA・B・D＋B̅・D̅：上位二つの変数がともに 1 で D も 1 の項と、B の否定と D の否定だけの項を足した式です。前半の項は四マスの塊のうち AB＝11 の行の二マスしか取れず、AB＝01 の行に立つ 1 が式に含まれません。後半の項も、AB＝00 の二マスを覆うと同時に、図が 0 と定める AB＝10 の行の CD＝00 と CD＝10 まで拾ってしまいます。