令和6年度 春期 午前 問14

✓ これが正解イ10

解説

上限は 1 ÷ a なので 10 になります。

設問は、与えられた性能の式について、台数をいくら増やしても超えられない値を求めさせています。軸になるのは、台数を限りなく大きくしたときに式がどこへ向かうかを見ることです。オーバーヘッドを表す定数を 0.1 として整理すると、分母は 1 ＋（n − 1）× 0.1 ＝ 0.1n ＋ 0.9 になります。ここで分子と分母を n で割ると、P ＝ 1 ／（0.1 ＋ 0.9 ／ n）という形になります。台数を大きくすると 0.9 ／ n は 0 へ近づくので、P は 1 ／ 0.1、すなわち 10 へ向かいます。実際に数を入れると、100 台で約 9.17、1000 台で約 9.91 となり、10 に迫りながら 10 を超えません。一般に、この式の上限は定数の逆数です。台数ではなく、並列にできない部分の割合が頭打ちを決める、という読み方につながります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア5：定数を 0.1 ではなく 0.2 と読んだときに出る値です。逆数を取る前に、設問がどの数値を与えているかを読み返すと防げます。1000 台を入れた値は、すでにこれを大きく上回っています。
• ウ15：式からは導けない値です。分母の整理も逆数も経ずに、四つの数値の並びの中ほどとして置かれています。台数をどれだけ増やしても、ここまでは届きません。
• エ20：分子を n ではなく 2n と取り違えたときに出る値です。分子は 1 台あたりの性能を 1 とした台数そのものなので、二倍する理由はどこにもありません。