令和6年度 春期 午前 問1

✓ これが正解エ取り出した玉の色から，どの袋から取り出されたのかを推定するための確率を求める場合

解説

結果から原因へさかのぼる向きが事後確率です。

設問は、白と赤の玉を袋から取り出す場面で、ベイズの定理によって事後確率を求めるのはどの場合かを問うています。軸になるのは、確からしさを求める向きです。この場面で見えないものは、どの袋が選ばれたのかという原因であり、見えるものは、取り出した玉の色という結果です。ベイズの定理は、観測できた結果を手掛かりにして、その裏にある見えない原因へさかのぼるための道具です。したがって、取り出した玉の色から、どの袋から取り出されたのかを推定するための確率を求める場合が当てはまります。受け取ったメールに含まれる語から迷惑メールかどうかを推し量る場面や、検査が陽性であったときに実際に病気であるかを見積もる場面も、同じ向きの計算です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アある袋から取り出した二つの玉の色が同じと…：同じ袋から続けて取り出した二つが同色になる見込みを数える話です。どの袋を使うかが初めから定まっているので、観測を手掛かりに何かをさかのぼる働きがありません。
• イ異なる袋から取り出した玉が同じ色であると…：二つの袋から一つずつ取り出して色が一致する見込みを数える話です。使う袋は与えられており、見えた色から袋を言い当てるという場面にはなっていません。
• ウ玉を一つ取り出すために，ある袋が選ばれる…：玉を見る前の段階で、その袋が選ばれる見込みを表す値です。ベイズの定理へ与える材料の側にあたり、定理が計算して出す値ではありません。観測より前の情報にとどまります。